三百二十六节 查错的数学理论

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钱羽之的眼神最早开始恍惚李加奈坚持到这里也开始走神了只有冯珊还在听。

“二分查找从一个有序表里找特定值本质是一种分治策略也就是把一个大问题分割为若干相似的子问题然后要么直接求解要么继续分割。它为什么要求有序表？是为了确保每次运算能够同时求解全部子问题。举个例子如果升序表的中位值小于被查找值我可以同时确保两个结论一被查找值不在有序表的前一半中二被查找值在有序表的后一半中——那么接下来我在有序表的后一半中重复上述操作就行了。”

“我们的问题是类似的从概率上首先我们可以合理地假设有且仅有1张卡是错误的。然后我们每次统计已知的包含错误卡片的所有卡片中的一半如果统计结果表明错误卡片不在这一半中那么一定在另一半中反之亦然。于是我就缩小了一半的错误卡片‘嫌疑范围’。我反复进行折半操作缩小嫌疑范围、缩小到一定程度时问题也就不再是问题了。”

“我以前和你说过我们现在做的穿孔卡计算机其实际能力并不限于眼前看到的这些。刚才我的折半操作很机械吧――总是分出一半、输入然后检查结果把包含错卡的那叠拿来重复操作。”

“那么如果有一天我们设计一台机器来代替我刚才的重复机械操作与制表机联合起来就能够完成更多的事情很多大问题将被分解为小问题然后采用同一个操作流程解决。”

“把看似复杂的问题层层分解为与原问题相似的规模较小的问题反复用类似的一系列机械性操作求解让计算机也能够完成这样的思想叫做‘递归’。这是我们利用计算机很本质的一种思路你们要好好思考。特别是在思考这类问题时不要把现有机械计算机的运行速度考虑进去觉得还不如人力快。关键要想一想在人不加以干涉的情形下计算机仅依照规则运行能够求解什么问题。也就是什么样的问题是计算机可以解决的我们叫‘可计算问题’。至于速度那不是问题――面包会有的。”

冯诺停了下来让冯珊仔细咀嚼这段话对她来说这样的思维模式与数学类似但又与以前学习的数学相当不同。而李加奈和钱羽之的数学也就是四则运算的水平要他们理解实在是有点勉为其难。因为昨晚都没睡好这时已经十分迷糊了这番话不啻于催眠曲――迷糊间钱羽之还在纳闷这事和面包有什么关系。

“好了你俩睡觉去吧。我看看这张卡片究竟是怎么回事。”冯诺把还在呆呆思考的冯珊撇在一边对钱羽之和李加奈说道他一指里间“可以在那张床上睡。”说完他拿起了桌上打错了孔的卡片。

李加奈从床上醒来发现钱羽之还坐在椅子上靠着墙边睡得正香。她环顾了一下冯珊在工作台边看书边计算着什么而冯元老不在房间里估计又去哪儿开会了。

她打着呵欠下了床捅了捅钱羽之说了声：“上床去睡吧。”没想到他只是哼了一声又不动了。李加奈便用力把他拖到了床上——说是两人轮班其实昨天晚上钱羽之熬夜值班的时间比她长得多。

大概是感觉到了床上残留的体温钱羽之翻了一个身似乎想蜷进李加奈刚刚睡出的凹陷里继续呼呼大睡起来。

李加奈走到了工作台边倒了一杯水喝。这时她看到冯珊放下书揉了揉眼睛似乎是打算休息一会就和她闲聊了起来。不一会她们就说定下星期一起去参加李加奈和文理学院同学的聚会――据说还有几位前辈也会参加。

攻关小组之后的几天对复制机进行了反复改进与测试应冯诺的要求又在复制机的穿孔机构那一排增加了一套读卡机构这个改动不大但却可以使复制机兼有部分验证机（verifier）的功能。复制完成后可以改接少量配线使机器功能变为自动检查两叠卡片的穿孔是否一致并在发现穿孔不一致时停机亮灯报警。

二分查找再快总也比不得直接过一遍机器更快。

此外改进后的版本还可以固定一张母卡在读卡机构中穿孔及验证一叠卡片。在实际应用中这项功能可以把一批卡片的共通孔位预先打好减小人工打孔的工作量。

不过虽然复制机经过改进也修复了打错孔的问题却仍会偶尔出现漏打孔的现象。最后攻关小组降低了卡片传动和处理速度发现问题消失了。